[2017년 덕이고]

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[1학년 1학기 중간]

이차방정식 [eqn: 3x ^{2} -5x+1=0]의 두 근의 합을 [eqn: a], 두 근의 곱을 [eqn: b]라고 할 때, 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? [[eqn: 3.9]점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: alpha=4+2i], [eqn: beta=2-i]일 때, [eqn: alpha+ {bar{beta}}]의 값은? (단, [eqn: {bar{beta}}]는 [eqn: beta]의 켤레복소수이고, [eqn: i= sqrt {-1}]이다.) [[eqn: 3.9]점]

⑤

① [eqn: 6-3i]	② [eqn: 6-i]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 6+i]	⑤ [eqn: 6+3i]

[eqn: x]축과 만나지 않는 이차함수만을 있는 대로 고른 것은? [[eqn: 4.3]점]

① ㄱ, ㄷ	② ㄴ, ㄹ	③ ㄷ, ㅁ
④ ㄱ, ㄴ, ㅁ	⑤ ㄴ, ㄹ, ㅁ

⑤

ㄱ. [eqn: y=x ^{2} +2x-6]	ㄴ. [eqn: y=3x ^{2} -x+2]

ㄷ. [eqn: y=it-x ^{2} -6x-9]	ㄹ. [eqn: y=it-x ^{2} +2x-3]

ㅁ. [eqn: y= it -x ^{2} +4x-16]

세 다항식 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]에 대하여
[eqn: A=x ^{3} -4x ^{2} -3x+1], [eqn: B=it-x ^{3} -x+3], [eqn: C=it-x ^{3} +2x ^{2} -6]
일 때, [eqn: (A-2B)-(C+2A)]를 간단히 하면? [[eqn: 4.3]점]

①

① [eqn: 2x ^{3} +2x ^{2} +5x-1]	② [eqn: 2x ^{3} +4x ^{2} +5x+1]
③ [eqn: 2x ^{3} +6x ^{2} +5x+1]	④ [eqn: 4x ^{3} -6x ^{2} -x+13]
⑤ [eqn: 4x ^{3} +6x ^{2} +x-1]

이차함수 [eqn: y=x ^{2} -2x+a]의 그래프가 [eqn: x]축과 두 점 [eqn: rmA(-1,```0)], [eqn: rmB(itb,```0)]에서 만날 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수이다.) [[eqn: 4.3]점]

③

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

다항식 [eqn: 4x ^{3} +2x-3]을 [eqn: 2x-1]로 나눈 몫을 [eqn: Q(x)]라고 할 때,
[eqn: 4Q(2)]의 값은? [[eqn: 4.7]점]

②

① [eqn: 23]	② [eqn: 46]	③ [eqn: 69]

④ [eqn: 92]	⑤ [eqn: 115]

[eqn: -3 LEQx LEQ1]에서 함수 [eqn: y=x ^{2} +4x+k]의 최댓값이 [eqn: 8]이고, 최솟값은 [eqn: m]일 때, [eqn: k+m]의 값은? (단, [eqn: k]는 상수이고, [eqn: m]은 실수이다.) [[eqn: 4.7]점]

④

① [eqn: -1]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x-2]로 나누었을 때의 나머지는 [eqn: 3]이고, [eqn: x+2]로 나누었을 때의 나머지는 [eqn: 1]이다. 다항식 [eqn: (2x ^{2} +x+1)f(x)]를
[eqn: x ^{2} -4]로 나누었을 때의 나머지는? [[eqn: 4.7]점]

④

① [eqn: {14} over {3} x-40]	② [eqn: {14} over {3} x-20]	③ [eqn: {13} over {2} x-20]

④ [eqn: {13} over {2} x+20]	⑤ [eqn: {13} over {2} x+40]

이차방정식 [eqn: x ^{2} +ax+b=0]의 한 근이 [eqn: {2} over {2+ sqrt {3} i}]일 때, 이차방정식 [eqn: bx ^{2} +ax+1=0]의 두 근의 합은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수이고,
[eqn: i= sqrt {-1}]이다.) [[eqn: 4.7]점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

지면으로부터 높이가 [eqn: 10rm`m]인 건물의 옥상에서 처음 속도 초속 [eqn: 20`rmm]로 지면과 수직인 방향으로 쏘아 올린 공의 [eqn: t]초 후의 높이 [eqn: y`rmm]는 [eqn: y=it-5t ^{2} +20t+10]이라고 할 때, 이 공이 도달하는 최고 높이는? (단, 물체의 크기는 생각하지 않는다.) [[eqn: 4.7]점]

③

① [eqn: 10rm`m]	② [eqn: 20rm`m]	③ [eqn: 30 rm `m]

④ [eqn: 40 rm `m]	⑤ [eqn: 50 rm `m]

이차함수 [eqn: y=x ^{2} -4x-a]의 그래프와 [eqn: x]축과의 교점의 [eqn: x]좌표 중 오직 하나만 이차방정식 [eqn: x ^{2} -8x+15=0]의 두 근 사이에 있도록 하는 모든 정수 [eqn: a]의 값의 합은? (단, [eqn: a>it-4]인 상수이다.) [[eqn: 4.7]점]

①

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

복소수 [eqn: z=(4-n-5i) ^{2}]에 대하여 [eqn: z ^{2}]이 음의 실수가 되도록 하는 자연수 [eqn: n]의 값은? (단, [eqn: i= sqrt {-1}]이다.) [[eqn: 5.1]점]

⑤

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: z _{n} = LEFT ( {-1- sqrt {3} i} over {2} RIGHT ) ^{n}]일 때,
[eqn: z _{1} +z _{2} +z _{3} +` CDOTS`+z _{2016} +z _{2017}]
의 값은? (단, [eqn: i= sqrt {-1}]이다.) [[eqn: 5.1]점]

①

① [eqn: {-1- sqrt {3} i} over {2}]	② [eqn: {-1+ sqrt {3} i} over {2}]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: {1- sqrt {3} i} over {2}]	⑤ [eqn: {1+ sqrt {3} i} over {2}]

이차함수 [eqn: y=x ^{2} +ax+b]의 그래프가 직선 [eqn: y=it-3x]와 직선
[eqn: y=x-2]에 동시에 접할 때, [eqn: ab]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) [[eqn: 5.1]점]

②

① [eqn: -1]	② [eqn: - {1} over {2}]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: 1]

세 실수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]에 대하여 [eqn: x+y+z=6], [eqn: x ^{2} +y ^{2} +z ^{2} =14],
[eqn: xyz=8]일 때, [eqn: x ^{2} y ^{2} +y ^{2} z ^{2} +z ^{2} x ^{2}]의 값은? [[eqn: 5.4]점]

④

① [eqn: 10]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 20]

④ [eqn: 25]	⑤ [eqn: 30]

실수가 아닌 복소수 [eqn: z], [eqn: omega]에 대하여 [eqn: z- omega], [eqn: z omega]가 모두 실수일 때, 다음 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: {bar{z}}], [eqn: bar{omega }]는 각각 [eqn: z], [eqn: omega]의 켤레복소수이다.) [[eqn: 5.4]점]

③

ㄱ. [eqn: {bar{z- omega}}][eqn: =z- omega]	ㄴ. [eqn: {bar{z}}][eqn: + omega=z+ {bar{omega}}]

ㄷ. [eqn: z {bar{omega}}][eqn: = {bar{z}} omega]	ㄹ. [eqn: bar { z omega }][eqn: =z omega]

① ㄷ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄴ, ㄹ
④ ㄱ, ㄷ, ㄹ	⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ

서술형

두 포켓몬의 대화를 읽고, 꼬부기와 피카츄가 가려는 호수의 둘레의 길이를 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오. [[eqn: 8.0]점]

[eqn: 40]

꼬부기 : 반지름의 길이가 [eqn: 18]인 사분원 모양의 땅에

[eqn: rmA]마을과 [eqn: rmB]마을이 있어.

피카츄 : 이 땅에 넓이가 [eqn: 38]인 직사각형 모양의

호수가 내접하고 있어. 둘레의 길이가

얼마인지 알아봐야겠어.

이차방정식 [eqn: x ^{2} -2x+k-6=0]이 서로 다른 두 허근을 갖고, 이차방정식 [eqn: 2x ^{2} +8x+k-6=0]이 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 자연수 [eqn: k]의 개수를 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오. (단, [eqn: i= sqrt {-1}]이다.) [[eqn: 6.0]점]

[eqn: 6]개

다음은 음수의 제곱근에 대하여 설명한 것이다.

학생 [eqn: rm A], [eqn: rm B], [eqn: rmC]의 설명이 옳은지 옳지 않은지를 각각 판단하고, 옳지 않은 것은 바르게 고쳐 서술하시오. (단, 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a>0], [eqn: b<0]이다.) [[eqn: 4.0]점]

학생[eqn: rm ``A] : [eqn: {sqrt {a}} over {sqrt {b}} =it- sqrt {{a} over {b}}]

학생[eqn: rm ``B] : [eqn: sqrt {a} sqrt {b} =it- sqrt {ab}]

학생[eqn: rm``C] : [eqn: -a]의 제곱근은 [eqn: sqrt {a} i]와 [eqn: - sqrt {a} i]이다.

[eqn: rmA],[eqn: rm``C]는 옳다.

[eqn: rmB]는 옳지 않다 [eqn: RARROW~ sqrt {a} sqrt {b} = sqrt {ab}]

이차함수 [eqn: y= it -x ^{2} +x+6]의 그래프가 [eqn: x]축과 만나는 점의 [eqn: x]좌표를 각각 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 하자. 이 이차함수 위의 한 점 [eqn: rmA]의 좌표를 [eqn: (a,```b)]라 할 때, [eqn: alpha LEQa LEQ beta]에서 [eqn: 3a-b]의 최댓값 [eqn: M`]과 최솟값 [eqn: m]을 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오. [[eqn: 7.0]점]

[eqn: M=9], [eqn: m=it-7]

[2017년 덕이고]

[1학년 1학기 중간]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com